Способ задания симметрической группы подстановок степени 2n с использованием пороговых операций в перспективной элементной базе
(Стр. 50-58)

Подробнее об авторах
Никонов Владимир Глебович доктор технических наук, профессор, член Президиума Российской академии естественных наук.
Российская академия естественных наук
Москва, Российская Федерация Зобов Антон Игоревич кандидат технических наук; сотрудник Фонда
Фонд содействия развитию безопасных информационных технологий
Москва, Российская Федерация Никонов Николай Владимирович кандидат физико-математических наук, доцент; эксперт
Технический комитет по стандартизации ТК26
Москва, Российская Федерация Никонов Николай Владимирович кандидат физико-математических наук, доцент; эксперт
Технический комитет по стандартизации ТК26
Москва, Российская Федерация
Чтобы читать текст статьи, пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите в систему
Аннотация:
Обращение к пороговому способу задания подстановок отражает современные тенденции к повышению быстродействия обработки и передачи информации, связанные с возможностью реализации пороговых функций непосредственно в среде-носителе сигнала, прежде всего в оптике или на иных носителях, относящихся к сфере нанотехнологий. Кроме того, активно развиваемое направление построения нейрокомпьютеров также требует разработки систем защиты информации с помощью базовых операций нейрокомпьютеров - пороговых элементов. Целью исследования был поиск способа построения симметрической группы подстановок степени 2n в пороговом базисе. Для этого в работе предложен способ реализации транспозиций, с помощью которого можно построить любую транспозицию, что позволяет говорить о том, что возможна реализация всей симметрической группы подстановок степени 2n. С вычислительной точки зрения положения статьи представляют исключительный интерес благодаря простоте алгоритма реализации подстановок.
Образец цитирования:
Никонов В.Г., Зобов А.И., Никонов Н.В., Никонов Н.В., (2021), СПОСОБ ЗАДАНИЯ СИММЕТРИЧЕСКОЙ ГРУППЫ ПОДСТАНОВОК СТЕПЕНИ 2N С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОРОГОВЫХ ОПЕРАЦИЙ В ПЕРСПЕКТИВНОЙ ЭЛЕМЕНТНОЙ БАЗЕ. Computational nanotechnology, 3: 50-58. DOI: 10.33693/2313-223X-2021-8-3-50-58
Список литературы:
Huffman D.A. Canonical forms for information lossless finite-state logical machines // IRE Trans. Circ. Theory. 1959. No. 6. Pp. 41-59.
Никонов В.Г., Литвиненко В.С. О биективности преобразований, задаваемых квазиадамаровыми матрицами // Comp. nanotechnol. 2016. № 1. С. 6-13.
Никонов В.Г., Никонов Н.В. Особенности пороговых представлений k-значных функций // Труды по дискретной математике. 2008. Т. 11. № 1. С. 60-85.
Никонов В.Г. Классификация минимальных базисных представлений всех булевых функций от четырех переменных // Обозрение прикладной и промышленной математики. Серия: Дискретная математика. 1994. Т. 1. № 3. С. 458-545.
Дертоузос M. Пороговая логика / пер. с англ. M.: Мир. 1967.
Бутаков Е.А. Методы синтеза линейных устройств из пороговых элементов. М.: Энергия. 1970.
Зуев Ю.А. Пороговые функции и пороговые представления булевых функций // Математические вопросы кибернетики. Вып. 5. М.: Наука, 1994.
Никонов В.Г., Зобов А.И. Геометрический подход к оценке сложности булевых функций // Comp. nanotechnol. 2018. № 3. С. 32-43.
Кудрявцев В.А. Суммирование степеней чисел натурального ряда и числа Бернулли. Л.: Объединенное науч.-техн. изд-во НКТП СССР, 1936. 37 с.
Логачев О.А., Сальников А.А., Смышляев С.В., Ященко В.В. Булевы функции в теории кодирования и криптологии. 2-е изд., дополн. М.: МЦНМО, 2012. 584 с.
Логачев О.А., Федоров С.Н., Ященко В.В. Булевы функции как точки на гиперсфере в евклидовом пространстве // Дискретная математика. 2018. Т. 30. № 1. С. 39-55.
Никонов В.Г., Саранцев А.В. Методы компактной реализации биективных отображений, заданных регулярными системами однотипных булевых функций // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Прикладная и промышленная математика. 2003. Т. 2. № 1. С. 94-105.
Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 384 с.
Агиевич С.В., Афоненко A.A. О свойствах экспоненциальных замен // Вести НАН Белоруси. 2005. № 1. 106-112.
Агиевич С.В., Галинский Б.A., Микулич Н.Д., Харин Ю.С. Алгоритм блочного шифрования BelT. URL: http://apmi.bsu.by/assets/files/agievich/BelT.pdf
Barreto P., Rijmen V. The ANUBIS block cipher. In: NESSIE submission. 2000.
Barreto P., Rijmen V. The KHAZAD block cipher. In: NESSIE submission. 2000.
Chabaud F., Vaudenay S. Links between differential and linear cryptanalysis // EUROCRYPT, Lect. Notes Comput. Sci. 1994. No. 950. Pp. 356-365.
Daemen J., Rijmen V. Probability distributions of correlations and differentials in block ciphers // J. Math. Crypt. 2007. No. 1. Pp. 221-242.
Менячихин А.В. Спектрально-линейный и спектрально-дифференциальный методы построения S-бокcов с близкими к оптимальным значениями криптографических параметров // Математические вопросы криптографии. 2017. Т. 8. № 2. С. 97-116.
Ключевые слова:
пороговая функция, симметрическая группа подстановок, реализация подстановки, пороговый базис, сложность реализации, транспозиция, алгоритм реализации подстановки.