Описание простейшего немарковского процесса с помощью дифференциального уравнения на вектор квантового состояния
(Стр. 9-15)
Подробнее об авторах
Ожигов Юрий Игоревич
доктор физико-математических наук; профессор кафедры суперкомпьютеров и квантовой информатики факультета вычислительной математики и кибернетики
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
г. Москва, Российская Федерация Викторова Надежда Борисовна кандидат физико-математических наук; доцент кафедры фундаментальной и прикладной математики факультета информационных систем и безопасности
Физико-технологический институт Российской академии наук имени К.А. Валиева
г. Москва, Российская Федерация
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
г. Москва, Российская Федерация Викторова Надежда Борисовна кандидат физико-математических наук; доцент кафедры фундаментальной и прикладной математики факультета информационных систем и безопасности
Физико-технологический институт Российской академии наук имени К.А. Валиева
г. Москва, Российская Федерация
Нажимая на кнопку купить вы соглашаетесь с условиями договора оферты
Аннотация:
Рассматривается модель Джейнса–Каммингса с одним атомом и фотоном. Происходит утечка фотона из полости (оптического резонатора). Атом может находиться в возбужденном и основном состоянии. Обычно динамика вероятности нахождения фотона в полости рассматривается при помощи квантового основного уравнения Линдблада (далее – КОУ), в котором в качестве неизвестной функции выступает матрица плотности. КОУ описывает квантовый марковский случайный процесс. Целью работы является попытка заменить уравнение от матрицы плотности на эрзац уравнения Линдблада, представляющий собой дифференциальное уравнение от волнового вектора состояния. КОУ предполагает использование матрицы с размерностью, равной размерности пространства состояний, что увеличивает сложность вычислений, поскольку требует квадратично большой памяти. Например, для размерности основного пространства равного миллиарду, память, требуемая для решения КОУ, составит около квинтиллиона, что составляет проблему даже для суперкомпьютерных вычислений. Тогда как столбец длины в миллиард легко помещается в памяти персонального компьютера и может легко обрабатываться на персональном ноутбуке. Методология заключается в построении дифференциального уравнения на вектор состояния, по форме напоминающего КОУ. Эрзац КОУ, который строится нами, не может в точности описать динамику матрицы плотности и, следовательно, не может служить точной заменой КОУ. Достигнутый результат: построен эрзац КОУ, который описывает специальный процесс обмена оптической полости с окружающей средой, при котором вылетевший из полости фотон может возвратиться обратно.
Образец цитирования:
Ожигов Ю.И., Викторова Н.Б. Описание простейшего немарковского процесса с помощью дифференциального уравнения на вектор квантового состояния // Computational Nanotechnology. 2023. Т. 10. № 2. С. 9-15. DOI: 10.33693/2313-223X-2023-10-2-9-15. EDN: AIXNRU
Список литературы:
Ozhigov Yu., You J. Description of the non-Markovian dynamics of atoms in terms of a pure state // Computational Mathematics and Modeling. 2023. URL: https://arxiv.org/pdf/2305.00564.pdf
Jaynes E.T., Cummings F.W. Comparison of quantum and semiclassical radiation theories with application to the beam maser // Proc. IEEE. 1963. Vol. 51. No. 1. Pp. 89–109. DOI: 1.0.1109/PROC.1963.1664
Cummings F.W. Reminiscing about thesis work with E.T. Jaynes at Stanford in the 1950s // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2013. Vol. 46. No. 22. P. 220202(3pp). DOI: 10.1088/0953-4075/46/22/220202
Ожигов Ю.И. Квантовый компьютер.М.: Макс Пресс, 2020, 172 с. ISBN: 9788-5-317-06405-7
Scovoroda N.A., Ozhigov Yu.I., Victorova N.B. Quantum revivals of a non-rabi type in a Jaynes–Cummings model // Theoretical and Mathematical Physics. 2016. No. 189 (2). Pp. 1673–1679.
Viktorova N., Ozhigov Yu.I., Skovoroda N.A., Skurat K.N. Analytical solution of the quantum master equation for the Jaynes–Cummings model // Computational Mathematics and Modeling. 2019. Vol. 30. No. 1. Pp. 68–79. URL: https://rdcu.be/bfRRR
Jaynes E.T., Cummings F.W. Comparison of quantum and semiclassical radiation theories with application to the beam maser // Proc. IEEE. 1963. Vol. 51. No. 1. Pp. 89–109. DOI: 1.0.1109/PROC.1963.1664
Cummings F.W. Reminiscing about thesis work with E.T. Jaynes at Stanford in the 1950s // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2013. Vol. 46. No. 22. P. 220202(3pp). DOI: 10.1088/0953-4075/46/22/220202
Ожигов Ю.И. Квантовый компьютер.М.: Макс Пресс, 2020, 172 с. ISBN: 9788-5-317-06405-7
Scovoroda N.A., Ozhigov Yu.I., Victorova N.B. Quantum revivals of a non-rabi type in a Jaynes–Cummings model // Theoretical and Mathematical Physics. 2016. No. 189 (2). Pp. 1673–1679.
Viktorova N., Ozhigov Yu.I., Skovoroda N.A., Skurat K.N. Analytical solution of the quantum master equation for the Jaynes–Cummings model // Computational Mathematics and Modeling. 2019. Vol. 30. No. 1. Pp. 68–79. URL: https://rdcu.be/bfRRR
Ключевые слова:
квантовая информатика, уравнение Линдблада, cистема дифференциальных уравнений, собственные вектора и собственные значения, рабиевские осцилляции, модель Джейнса–Каммингса.
Статьи по теме
