Метод решения системы уравнений по принципу обучения генеративно-состязательных нейронных сетей (GAN) с помощью модифицированного алгоритма Гровера
(Стр. 11-15)

В статье предлагается метод решения системы уравнений на основе квантового алгоритма поиска Гровера. Поиск решения системы уравнений является вычислительно сложным процессом и его можно рассматривать, как алгоритмический примитив для решения различных задач. Вычислительная сложность поиска решения системы уравнений привела к попыткам реализовать данную задачу при помощи квантовых вычислений. Так, хорошо известно понятие Quantum Linear System Problem (QLSP) – решение систем линейных уравнений с помощью квантового компьютера. Предложенный в статье метод рассматривается в рамках решения системы алгебраических уравнений. Особенностью данного метода является модификация алгоритма Гровера, которая заключается в размещении условия каждого уравнения в отдельной итерации Гровера, что отличается от обычного применения итераций Гровера – повторов оракула и оператора диффузии, при которых оракул не изменяется. Таким образом, реализовано построение собственной функции-оракула алгоритма Гровера для каждого уравнения системы в рамках реализации общей схемы. Особенностью предложенного метода является приближение задачи решения системы уравнений к задаче напоминающей принцип обучения генеративно-состязательных нейронных сетей (GAN) с помощью алгоритма Гровера, так как алгоритм Гровера позволяет анализировать все возможные значения переменных. Благодаря использованию модифицированного алгоритма Гровера, предложенный метод не ограничен обязательным условием равенства количества уравнений числу неизвестных, так как решения неполных систем уравнений могут быть найдены в пределах ограничений, накладываемых размером выделенных квантовых регистров. Предлагается также метод оптимизации квантовой схемы, который заключается в реализации некоторых вычисления непосредственно в теле алгоритма Гровера. Заявленная эффективность предложенного метода составляет O(2n/m). Предложенный в статье метод позволяет получить квантовый примитив для решения широкого спектра практических задач.

ОБРАЗЕЦ ЦИТИРОВАНИЯ: Пронин Ц.Б., Волосова А.В. Метод решения системы уравнений по принципу обучения генеративно-состязательных нейронных сетей (GAN) с помощью модифицированного алгоритма Гровера // Computational Nanotechnology. 2023. Т. 10. № 4. С. 11-15. DOI: 10.33693/2313-223X-2023-10-4-11-15. EDN: DHFEMY

Волосова А.В. Использование тензорной модели для обработки неопределенности в сложных динамических системах // Computation Nanotechnology. 2023. Т. 10. № 1. С. 79–87.
Childs A.M., Kothari R., Somma R.D. Quantum algorithm for systems of linear equations with exponentially improved dependence on precision // SIAM Journal on Computing 1920–1950. 2017. No. 46. Pp. 28–31.
Harrow A.W., Hassidim A., Lloyd S. Quantum algorithm for linear systems of equations // Physical Review Letters. 2009. No. 103. P. 150502.
Dong D., Chen C., Li H., Tarn T.-J. Quantum reinforcement learning // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. Part B (Cybernetics). 2008. Vol. 38. No. 5. Pp. 1207–1220. DOI: 10.1109/TSMCB.2008.925743.
Pronin C.B., Maksimychev O.I., Ostroukh A.V. et al. Creating quantum circuits for training perceptron neural networks on the pRSCIiples of Grover’s algorithm. In: Systems of signals generating and processing in the field of on board communications. Moscow, 2022. Pp. 1–5. DOI: 10.1109/IEEECONF53456.2022.9744279.
Ostroukh A.V., Pronin C.B., Volosova A.V. et al. Parametric synthesis of quantum circuits for training perceptron neural networks. In: Intelligent technologies and electronic devices in vehicle and road transport complex (TIRVED). Moscow, 2022, Pp. 1–4. DOI: 10.1109/TIRVED56496.2022.9965536.
Grover L.K. A fast quantum mechanical algorithm for database search. In: Proceedings of the twenty-eighth annual ACM symposium on Theory of computing. 1996. Pp. 212–219.

решение систем уравнений с помощью квантового компьютера, решение систем линейных уравнений с помощью квантового компьютера (QLSP), квантовые алгоритмы, квантовые вычисления, квантовый алгоритм Гровера, принцип обучения генеративно-состязательных нейронных сетей, the pRSCIiple of training generative-adversarial neural networks (GАP).