Анализ в задаче группового преследования множества целей на возможность одновременного достижения
(Стр. 56-62)

Подробнее об авторах
Дубанов Александр Анатольевич кандидат технических наук; доцент
Бурятский государственный университет имени Д. Банзарова
Улан-Удэ, Российская Федерация
Чтобы читать текст статьи, пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите в систему
Аннотация:
В данной статье рассматривается кинематическая модель задачи группового преследования множества целей. В статье рассматривается вариант модели, когда все цели достигаются одновременно. В данной модели направление скоростей преследователем может быть произвольным, в отличие от метода параллельного сближения. В методе параллельного сближения векторы скоростей преследователя и цели направлены в точку на окружности Аполлония. Предложенная модель преследования основана на том, что преследователь старается следовать прогнозируемой траектории движения. Прогнозируемая траектория является составной кривой. Составная кривая состоит из дуги окружности и прямолинейного сегмента. Вектор скорости преследователя, приложенный к точке нахождения преследователя, касается данной окружности. Прямолинейный сегмент проходит через точку нахождения цели и касается указанной окружности. Полученная составная линия служит аналогом линии визирования в методе параллельного сближения. Итерационный процесс расчета точек траектории преследователя состоит в том, что следующая точка положения есть точка пересечения окружности с центром в текущей точке положения преследователя, с линией визирования, соответствующей точке следующего положения цели. Радиус такой окружности равен произведению скорости преследователя на промежуток времени, соответствующий временному шагу итерационного процесса. Время достижения цели каждого преследователя есть зависимость от скорости движения и минимального радиуса кривизны траектории. Многофакторный анализ модулей скоростей и минимальных радиусов кривизны траекторий каждого из преследователей для одновременного достижения своих целей основан на методах многомерной начертательной геометрии. Для этого, вводятся на эпюре Радищева плоскости проекций: радиуса кривизны траектории и скорости, радиуса кривизны траектории и времени достижения цели. Оптимизирующими факторами служат задаваемое время достижения цели и заданное значение скорости движения преследователя. Данный метод построения траекторий преследователей для достижения множества целей в заданные значения времени может быть востребован разработчиками автономных беспилотных летательных аппаратов.
Образец цитирования:
Дубанов А.А., (2021), АНАЛИЗ В ЗАДАЧЕ ГРУППОВОГО ПРЕСЛЕДОВАНИЯ МНОЖЕСТВА ЦЕЛЕЙ НА ВОЗМОЖНОСТЬ ОДНОВРЕМЕННОГО ДОСТИЖЕНИЯ. Computational nanotechnology, 2: 56-62. DOI: 10.33693/2313-223X-2021-8-2-56-62
Список литературы:
Волков В.Я., Чижик М.А. Графические оптимизационные модели многофакторных процессов: монография. Омск: Издательско-полиграфический центр ОГИС, 2009. 101 с.
Айзекс Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967.
Понтрягин Л.С. Линейная дифференциальная игра уклонения // Труды МИАН СССР. 1971. Т. 112. С. 30-63.
Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
Петросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. Л.: Изд-во ЛГУ, 1977. 222 c.
Одновременное достижение цели на плоскости. URL: http://dubanov.exponenta.ru (дата обращения 22.05.2021)/
Видео, результаты программы моделирования одновременного достижения цели. URL: https://www.youtube.com/watch?v=7VNHNwCbWrg (дата обращения: 22.05.2021).
Видео, результаты моделирования одновременного достижения двух целей тремя преследователями с визуализацией сети линий прогнозируемых траекторий. URL: https://www.youtube.com/watch?v=NNJDJOJT34I (дата обращения: 22.05.2021).
Видео, результаты моделирования одновременного достижения двух целей тремя преследователями без визуализации сети линий прогнозируемых траекторий. URL: https://www.youtube.com/watch?v=tdbgoNoby3A (дата обращения: 22.05.2021).
Видео, результаты моделирования одновременного достижения двух целей тремя преследователями в назначенные значения времени. URL: https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=F6MTsWZL2BY&feature=youtu.be (дата обращения: 22.05.2021).
Вагин Д.А., Петров Н.Н. Задача по преследованию скоординированных беглецов // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. № 5. С. 75-79.
Банников А.С. Некоторые нестационарные задачи группового преследования // Труды Института математики и информатики УдГУ. 2013. Вып. 1 (41). C. 3-46.
Банников А.С. Нестационарная задача группового преследования // Труды Математического центра имени Лобачевского. Вып. 34. Казань: Изд-во Казанского математического общества, 2006. С. 26-28.
Изместьев И.В., Ухоботов В.И. Задача преследования маломаневренных объектов с терминальным множеством в виде кольца // Материалы междунар. конф. «Геометрические методы в теории управления и математической физике: дифференциальные уравнения, интегрируемость, качественные теория». Рязань, 15-18 сентября 2016 г. Итоги науки и техники. Темат. обз. № 148. М.: ВИНИТИ РАН, 2018. С. 25-31.
Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020665641. Кинематическая модель метода параллельного сближения.
Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020666553. Моделирование траектории преследователя на поверхности методом параллельного сближения.
Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021618896. Моделирование метода параллельного сближения на поверхности.
Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021618920. Модель параллельного сближения на плоскости группы преследователей с одновременным достижением цели.
Ключевые слова:
Многофакторный анализ, эпюр Радищева, цель, преследователь, траектория, радиус кривизны.