Математическая модель адаптируемой системы управления разрядом в токамаке с железным сердечником
(Стр. 11-20)

Подробнее об авторах
Андреев Валерий Филиппович доктор физико-математических наук; факультет вычислительной математики и кибернетики
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова Попов Александр Михайлович доктор физико-математических наук, профессор; факультет вычислительной математики и кибернетики
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Чтобы читать текст статьи, пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите в систему
Аннотация:
В ранее разработанных моделях адаптации программного режима использовалась, так называемая модель «локальной» адаптации, т.е. когда коррекция управляющих токов осуществлялась в каждый момент времени независимо от их изменения в другие моменты времени. Основным элементом при этом являлось то, что используемые алгоритмы адаптации были линейными, т.е. основаны на линеаризации системы уравнений Кирхгофа, описывающей эволюцию управляющих токов во время разряда. В данной работе предложен алгоритм «глобальной» адаптации управляющих токов. Он основан на математической модели управления разрядом в токамаке с железным сердечником, учитывающей нелинейное поведение ферромагнетика. В этой модели эволюция токов описывается уравнениями Кирхгофа с нелинейными коэффициентами взаимоиндукции, а ограничения на управляющие токи, напряжения, условия равновесия и устойчивости для плазмы включаются в соответствующий функционал невязки. Для нахождения сценария разряда формулируется и решается задача оптимального управления. Алгоритм «глобальной» адаптации заключается в том, что в минимизируемый функционал включается информация о предыдущих разрядах, а затем решается задача оптимального управления и находится новый программный сценарий разряда и соответствующие ему управляющие токи и напряжения. В результате, модель адаптации программного режима, во-первых, является нелинейной, т.е. используются нелинеаризованные уравнения Кирхгофа для описания эволюции управляющих токов, а, во-вторых, «глобальной», так как коррекция всех токов осуществляется, взаимозависимо и согласованно в течение всего сценария разряда. Данный подход позволяет заранее перераспределить токи в критической ситуации (например, дополнительный нагрев) и обеспечить требуемый программный режим. Особенно это важно в токамаке с железным сердечником, когда связи между управляющими токами становятся сильно нелинейными. В работе, на примере задачи о дополнительном нагреве для токамака Т-15, продемонстрирована работа алгоритма «глобальный» адаптации.
Образец цитирования:
Андреев В.Ф., Попов А.М., (2020), МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АДАПТИРУЕМОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ РАЗРЯДОМ В ТОКАМАКЕ С ЖЕЛЕЗНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ. Computational nanotechnology, 4: 11-20. DOI: 10.33693/2313-223X-2020-7-4-11-20
Список литературы:
Blum J., Dei Cas R. Static and dynamic control of plasma equilibrium in a tokamak // CH1441-5. 1979. Pp. 1873-1878.
Ward D.J., Jardin S.J., Chen C.Z. Calculation of axisymmetric stability of tokamak plasmas with active and passive feedback // Journal of Comp. Physics. 1993. No. 104. Pp. 221-233.
Isoz P.F., Lister J.B., Marmillod Ph. A hybrid matrix multiplier for control of the TCV tokamak // Proc. 16th Symp. On Fusion Technology. 1264 Oxford, 1990 (1991).
Sharma A.S., Limebeer D.J.N., Jaimoukha L.J.B. Modeling and control of TCV // IEEE Trans. Control Systems Tech. 2005. Vol. 13. P. 356.
Gruber O., Genhardt J., McCarthy P. et al. Position and shape control on ASDEX-UPGRADE // Fusion Technology. 1992. Pp. 1042-1046.
Albanese R., Villone F. The linearized CREATE-L plasma response model for the control of current, position, and shape in tokamaks // Nucl. Fusion. 1998. Vol. 38. P. 723.
Walker M.L., Humphreys D.A., Leuer J. et al. Practical control issues on DIII-D and their relevance for ITER // General Atomics, Engineering Physics Memo, EPM111803a. 2003.
Walker M.L., Humphreys D.A. Valid coordinate systems for linearized plasma shape response models in tokamaks // Fusion Science and Technology. 2006. Vol. 50. Pp. 473-489.
Mitrishkin Y.V., Zenckov S.M., Kartsev N.M. et al. Linear and impulse control systems for plasma unstable vertical position in elongated tokamak // Proc. the 51st IEEE Conference on Decision and Control. Maui. Hawaii. USA. December 10-13, 2012. Pp. 1697-1702.
Зенков С.М., Митришкин Ю.В., Фокина Е.К. Многосвязные системы управления положением, током и формой плазмы в токамаке Т-15 // Проблемы управления. 2013. № 4. С. 2-10.
Андреев В.Ф., Попов А.М. Редуцированная модель управления плазменным разрядом в токамаке с железным сердечником // Computational nanotechnogy. 2020. Т. 7. № 3. С. 17-28. DOI: 10.33693/2313-223X-2020-7-3-17-28.
Шафранов В.Д. Равновесие плазмы в магнитном поле. В кн.: Вопросы теории плазмы / под ред. М.А. Леонтовича. М.: Госатомиздат. 1963. Вып. 2. С. 92-131.
Захаров Л.Е., Шафранов В.Д. Равновесие плазмы с током в тороидальных системах. В сб.: Вопросы теории плазмы / под ред. М.А. Леонтовича, Б.Б. Кадомцева. М.: Энергоиздат. 1982. Вып. 11. С. 118-235.
Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. В кн.: Вычислительные методы в физике плазмы. М.: Мир. 1974. С. 483-506.
Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. M.: Наука. 1973. 238 c.
Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука. 1976. 392 c.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1979. 288 c.
Ключевые слова:
адаптация программного режима, железный сердечник, токамак, обратная задача, оптимальное управление.