ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД В АЛГОРИТМАХ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ
(Стр. 14-19)

Подробнее об авторах
Терновский Владимир Владимирович доцент факультета ВМК
МГУ им. М.В. Ломоносова Хапаев Михаил Михайлович профессор факультета ВМК
МГУ им. М.В. Ломоносова
Чтобы читать текст статьи, пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите в систему
Аннотация:
Множество некорректных задач сводится к решению плохо обусловленных систем алгебраических уравнений. В свою очередь, известны вариационные методы решения плохо обусловленных систем, позволяющие выделить искомое решение. На точность численного решения влияют обусловленность системы, погрешности задания элементов матрицы, вектора правой части, а также ошибки округления. В действительности, возможно отказаться от предварительного исследования системы на обусловленность. В работе развивается новый подход к решению некорректных задач, основанный на статистическом эффекте в матрицах большого порядка. Обусловленность систем улучшается с большой вероятностью при зашумлении матрицы. Изучается вопрос, какую задачу можно считать плохо или хорошо обусловленной и как ее решать. Для решения систем применяются стандартные методы линейной алгебры, причем полученное классическое «хаотичное» решение используется как источник априорной информации в более общей задаче условной минимизации уточнения решения. Тем самым устанавливается соответствие между классическими методами линейной алгебры и алгоритмами некорректных задач.
Образец цитирования:
Терновский В.В., Хапаев М.М., (2015), ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД В АЛГОРИТМАХ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ. Computational nanotechnology, 2: 14-19.
Список литературы:
A. Tikhonov and V. Arsenin, Solutions of ill-posed problems. Winston, Washington, DC(1977).
N. N. Kalitkin, L. F. Yuhno, L. V. Kuz’mina, Quantitative criterion of conditioning for systems of linear algebraic equations, Mathematical Models and Computer Simulations October 2011, Volume 3, Issue 5, pp 541-556
A. Bakushinsky and A. Goncharsky, Ill-posed problems: theory and applications. Springer Netherlands (1994).
Terence Tao and Van Vu. Smooth analysis of the condition number and the least singular value. Mathematics of computation ,Volume 79, Number 272, October 2010, Pages 2333-2352
A. Edelman. Eigenvalues and condition numbers of random matrices. SIAM j. Matrix Anal. Appl., Vol.9, No. 4, October, 1988, Pages 543- 560.
David S. Watkins. Fundamentals of Matrix Computations, Third Edition John Wiley and Sons, July 2010, 644 pp.