О ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ РАЗДЕЛИМОСТИ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ, ЗАДАВАЕМЫХ КВАДРАТИЧНЫМИ НЕРАВЕНСТВАМИ
(Стр. 53-59)
Подробнее об авторах
Шурупов Андрей Николаевич
сотрудник
ФУМО ВО Информационная безопасность
ФУМО ВО Информационная безопасность
Аннотация:
Эта работа продолжает исследование функциональной структуры булевых функций, задаваемых действительными линейными неравенствами. Однако, в отличие от [2], где объектом исследования являются булевые пороговые функции, в настоящей работе рассматриваются булевые функции, определяемые одним нелинейным неравенством второй степени. Многочлены второй степени среди всех нелинейных многочленов обладают наименьшим размером задания, т.е. свойством, существенным в ряде прикладных задач. Доказаны три критерия функциональной разделимости для булевых квадратичных пороговых функций. Второй критерий не требует анализа табличного задания функции и формулируется в терминах пороговой структуры. Интерес к пороговым функциям в настоящее время обуславливается их применениями для решения задач распознавания образов, в искусственных нейронных сетях и других областях [3].
Образец цитирования:
Шурупов А.Н., (2014), О ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ РАЗДЕЛИМОСТИ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ, ЗАДАВАЕМЫХ КВАДРАТИЧНЫМИ НЕРАВЕНСТВАМИ. Computational nanotechnology, 2 => 53-59.
Список литературы:
Черемушкин А.В. Бесповторная декомпозиция сильно зависимых функций // Дискретная математика. 2004. Т.16. Вып.3. С.3-42.
Шурупов А. Н. О функциональной разделимости булевых пороговых функций // Дискретная математика. 1997. Т.9. Вып. 2. С. 59-73.
Ежов А. А., Шумский С. А. Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе. М., 1998. 222 с.
Ashenhurst R.L. The decomposition of switching functions // Ann. Comput. Laborat. Harv. Univ. 1959. V.29. PP.74-116.
Дертоузос М. Пороговая логика / Перевод с англ. Б. Л. Овсиевича, Л. Я. Розенблюма, под ред. В. И. Варшавского. М.: Мир, 1967. 343 с. Перевод изд.: Threshold Logic: A Synthesis Approach / Michael L. Dertouzos. The M.I.T. Press, Cambridge, Massachusetts, 1965.
Логачев О. А., Сальников А. А., Ященко В. В. Булевы функции в теории кодирования и криптологии / М.: МЦНМО, 2004. 470 с.
Crama Y., Hammer P. L. Boolean Functions. Theory, Algorithms and Applications. Encyclopedia of Mathematics and Its Applications. Cambridge University Press, 2011. 687 p.
Подольский В. В. Оценки весов персептронов (полиномиальных пороговых булевых функций). Автореферат дисс. на соискание уч.степени к.ф.м.н. по спец.01.01.06. М., МГУ им М.В. Ломоносова, 2009.
Балакин Г. В., Никонов В. Г. Методы сведения булевых уравнений к системам пороговых соотношений // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т.1, Вып.3, 1994. С.389-401.
Анашкина Н. В., Шурупов А. Н. Экспериментальное сравнение алгоритмов Балаша и имитации отжига в задаче решения систем линейных неравенств // Прикладная дискретная математика. Приложение. №7, сентябрь 2014. Томск, Издательство ТГУ, 2014. С.151-153
Шурупов А. Н. О функциональной разделимости булевых пороговых функций // Дискретная математика. 1997. Т.9. Вып. 2. С. 59-73.
Ежов А. А., Шумский С. А. Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе. М., 1998. 222 с.
Ashenhurst R.L. The decomposition of switching functions // Ann. Comput. Laborat. Harv. Univ. 1959. V.29. PP.74-116.
Дертоузос М. Пороговая логика / Перевод с англ. Б. Л. Овсиевича, Л. Я. Розенблюма, под ред. В. И. Варшавского. М.: Мир, 1967. 343 с. Перевод изд.: Threshold Logic: A Synthesis Approach / Michael L. Dertouzos. The M.I.T. Press, Cambridge, Massachusetts, 1965.
Логачев О. А., Сальников А. А., Ященко В. В. Булевы функции в теории кодирования и криптологии / М.: МЦНМО, 2004. 470 с.
Crama Y., Hammer P. L. Boolean Functions. Theory, Algorithms and Applications. Encyclopedia of Mathematics and Its Applications. Cambridge University Press, 2011. 687 p.
Подольский В. В. Оценки весов персептронов (полиномиальных пороговых булевых функций). Автореферат дисс. на соискание уч.степени к.ф.м.н. по спец.01.01.06. М., МГУ им М.В. Ломоносова, 2009.
Балакин Г. В., Никонов В. Г. Методы сведения булевых уравнений к системам пороговых соотношений // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т.1, Вып.3, 1994. С.389-401.
Анашкина Н. В., Шурупов А. Н. Экспериментальное сравнение алгоритмов Балаша и имитации отжига в задаче решения систем линейных неравенств // Прикладная дискретная математика. Приложение. №7, сентябрь 2014. Томск, Издательство ТГУ, 2014. С.151-153
Ключевые слова:
булевые функции, пороговые функции, декомпозиция, квадратичные неравенства.
Статьи по теме
1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ Страницы: 6-13 Выпуск №6518
О БИЕКТИВНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ, ЗАДАВАЕМЫХ КВАЗИАДАМАРОВЫМИ МАТРИЦАМИ
биективные отображения
пороговые функции
квазиадамаровы матрицы
Подробнее
Многомасштабное моделирование для управления и обработки информации Страницы: 32-38 DOI: 10.33693/2313-223X-2022-9-1-32-38 Выпуск №20643
О некоторых свойствах квазиадамаровых матриц, задающих биективные преобразования
биективные отображения
пороговые функции
квазиадамаровы матрицы
bijections
threshold functions
Подробнее
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ Страницы: 26-30 Выпуск №5869
Геометрический подход к доказательству биективности одного координатно-порогового отображения
биективные отображения
пороговые функции
многомерные конусы
квазиадамаровы матрицы
Подробнее
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ Страницы: 31-36 Выпуск №5869
Конструктивный метод синтеза сбалансированных k-значных алгебраических пороговых функций
многозначная логика
пороговые функции
алгебраические пороговые функции
сбалансированные функции
Подробнее
Методы и системы защиты информации, информационная безопасность Страницы: 93-105 DOI: 10.33693/2313-223X-2022-9-1-93-105 Выпуск №20643
О существовании, способе построения и некоторых свойствах (n - 2)-структурированных матриц, порождающих биективные преобразования
биективные отображения
пороговые функции
(n - 2)-структурированные матрицы
bijections
threshold functions
Подробнее