Геометрический подход к доказательству биективности одного координатно-порогового отображения
(Стр. 26-30)

Подробнее об авторах
Никонов Владимир Глебович доктор технических наук, профессор, член Президиума Российской академии естественных наук Литвиненко Виталий Сергеевич сотрудник ФГУП «НИИ «КВАНТ»
Чтобы читать текст статьи, пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите в систему
Аннотация:
Использование пороговых операций представляется перспективным направлением построения узлов переработки дискретной информации, ввиду потенциальной возможности реализации вычисления скалярного произведения непосредственно в среде-носителе сигнала, например, перспективных оптических вычислительных средах. В статье анализируется представление в пороговом базисе биективных отображений двоичных векторов, обладающих простотой реализацией как исходного, так и обратного преобразования с помощью, так называемых, квазиадамаровых матриц A n. В настоящее время эмпирически показана биективность таких отображений при n = 4, 6, 8, однако, не было дано соответствующих строгих доказательств. В данной работе приводится первое подобное доказательство, основанное на изучении геометрических свойств отображения, порожденного квазиадамаровой матрицей A 4. В ходе доказательства установлено, что оно носит уникальный характер и возможно в предложенном виде лишь при n = 4. Вместе с доказательством важного прикладного утверждения о биективности отображения, заданного квазиадамаровой матрицей A 4, в статье выделены интересные особенности его геометрической интерпретации.
Образец цитирования:
Никонов В.Г., Литвиненко В.С., (2015), ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ БИЕКТИВНОСТИ ОДНОГО КООРДИНАТНО-ПОРОГОВОГО ОТОБРАЖЕНИЯ. Computational nanotechnology, 4: 26-30.
Список литературы:
Belevitch, V. Theorem of 2n-terminal networks with application to conference telephony. 1950. vol. 26, pp. 231-244.
Goethals, J.M., and Seidel, J.J. Orthogonal matrices with zero diagonal. Canadian Journal of Mathematics. 1967. vol. 19, pp. 1001-1010.
Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А. Алгебра. 2003. Т. 1, 2.
Никонов В.Г., Саранцев А.В. Методы компактной реализации биективных отображений, заданных регулярными системами однотипных булевых функций // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Прикладная и компьютерная математика. 2003. Т. 2. № 1. С. 94-105.
Никонов В.Г., Саранцев А.В. Построение и классификация регулярных систем однотипных функций // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе: материалы XXXI Международной конференции. Т. 5 из Прил. 1. - М.:.Академия естествознания, 2004. С. 173-174.
Никонов В.Г., Сидоров Е.С. О способе построения взаимно однозначных отображений при помощи квазиадамаровых матриц // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник. 2009. №2 (65).
Ключевые слова:
биективные отображения, пороговые функции, многомерные конусы, квазиадамаровы матрицы.