Геометрический подход к доказательству биективности одного координатно-порогового отображения
(Стр. 26-30)

Использование пороговых операций представляется перспективным направлением построения узлов переработки дискретной информации, ввиду потенциальной возможности реализации вычисления скалярного произведения непосредственно в среде-носителе сигнала, например, перспективных оптических вычислительных средах. В статье анализируется представление в пороговом базисе биективных отображений двоичных векторов, обладающих простотой реализацией как исходного, так и обратного преобразования с помощью, так называемых, квазиадамаровых матриц A n. В настоящее время эмпирически показана биективность таких отображений при n = 4, 6, 8, однако, не было дано соответствующих строгих доказательств. В данной работе приводится первое подобное доказательство, основанное на изучении геометрических свойств отображения, порожденного квазиадамаровой матрицей A 4. В ходе доказательства установлено, что оно носит уникальный характер и возможно в предложенном виде лишь при n = 4. Вместе с доказательством важного прикладного утверждения о биективности отображения, заданного квазиадамаровой матрицей A 4, в статье выделены интересные особенности его геометрической интерпретации.

Литвиненко В.С., Никонов В.Г., (2015), ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ БИЕКТИВНОСТИ ОДНОГО КООРДИНАТНО-ПОРОГОВОГО ОТОБРАЖЕНИЯ. Computational nanotechnology, 4 => 26-30.

Belevitch, V. Theorem of 2n-terminal networks with application to conference telephony. 1950. vol. 26, pp. 231-244.
Goethals, J.M., and Seidel, J.J. Orthogonal matrices with zero diagonal. Canadian Journal of Mathematics. 1967. vol. 19, pp. 1001-1010.
Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А. Алгебра. 2003. Т. 1, 2.
Никонов В.Г., Саранцев А.В. Методы компактной реализации биективных отображений, заданных регулярными системами однотипных булевых функций // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Прикладная и компьютерная математика. 2003. Т. 2. № 1. С. 94-105.
Никонов В.Г., Саранцев А.В. Построение и классификация регулярных систем однотипных функций // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе: материалы XXXI Международной конференции. Т. 5 из Прил. 1. - М.:.Академия естествознания, 2004. С. 173-174.
Никонов В.Г., Сидоров Е.С. О способе построения взаимно однозначных отображений при помощи квазиадамаровых матриц // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник. 2009. №2 (65).

биективные отображения, пороговые функции, многомерные конусы, квазиадамаровы матрицы.